Мерность пространства

Ulver

Thermal, отправил(а) 03-11-2004, 15:08:
Вот наверное многие считают, что мы живем в Евклидовом 3-х мерном (время не в счет) пространстве. И законы физики для него работают. А как с предположением о наличии еще хотя бы одного дополнительного измерения ? Пусть особенность нашей психики не допускает возможности его увидеть, но оно есть. Изменятся ли сужествующие законы ? По идее, законы механики - нет (введем еще одну координату, но коэффициент=0). А кто-нибудь знаком с законами, действующими сейчас и запрешающими существование дополнительных пространственных координат ?

deardron, отправил(а) 03-11-2004, 21:08:
Наверное, изменятся формулы статистических распределений, броуновского движения и др.
И такой вот вопрос вдогонку - а можно ли экспериментально определить мерность пространства или она - как аксиома из мира очевидности?

Borkes, отправил(а) 03-11-2004, 21:40:
Как раз время тут и в счет. Какие законы работают? Законы сохранения(энергии, импульса), в таком виде как нас учат в школе - это законы сохранения i-х координат 4мерного импульса. А как же ОТО? Как раз из-за времени , например, пространство скоростей кривое. Мы живем не в 3-мерном мире с метрикой [1 1 1 1], а 4-мире метрикой [1 -1 -1 -1].

Thermal

Я про то, что 4-е измерение в виде времени и так очевидно существует...Или как четвертое пространственное, но с движением остальныз 3-х в направлении 4-го...
Я про добавлении еще пространственных координат. Вроде как " этот закон работает для 3-х мерного пространства. Проверим работает ли он для N-мерного пространства, допустив, что нет движения (или еще чего) по (N-3) остальным осям нет (приняв коэфф. при уравнении движения соотв. этим осям равными 0) . Затем проверим для случая N+1..." Насколько я знаю, законы физики (и статистика как часть) не изменятся в таком случае. Но не уверен - так может кто занимался этим плотнее ?

deardron

Законы статистических распределений не могут не измениться. На данный момент они учитывают то, что измерений - 3 штуки и частица может двигаться в 6 направлениях - вот где входит мерность. Изменится она - изменится и формула. Например, формула для давления газа в 4-мерном пространстве будет не p=1/3(nmv^2), а p=1/4(nmv^2) и тп.

Osva

/Количественные изменения в величине, определяющей сущность реального явления, ведут к качественным изменениям в реальном явлении, что приводит, в свою очередь, к потере сущности данного реального явления и возникновению новой сущности в форме другого реального явления. Эта определенная величина, определяющая сущность реального явления суть мера. "Мера, 1)филос. категория выражающая единство качества и количества объекта; указывает предел, за к-рым изменение количества ведет за собой изменение качества объекта." (Новый Энциклопедический Словарь. М. 2000. Стр. 714.)Сама этимология слов "одномерное", "двухмерное", "трехмерное", "многомерное" предполагает наличие одной, двух, трех, много мер измерения протяженности реальных явлений в пространстве. Эти меры протяженности реальных явлений в пространстве выявляются в процессе измерения форм реальных явлений. Каждая мера является результатом независимого самостоятельного измерения./
Thermal, привет! Вот ссылка, откуда цитата:http://filosof.net/disput/donskoi/mera.htm

Thermal

Правильно, но это для случая появления четвертой степени свободы для частицы (или 7-й и 8-й если совсем точно ). А как в случае наличия запрета на движение частицы по этому направлению ? Могу и сам посмотреть, тоько стат термодинамики под рукой нет...

deardron

Thermal, а я не совсем понял зачем тогда вводить лишнее измерение, когда в него не может происходить движение? Поясни что за запрет!

Thermal

Извиняюсь - мало пока времени. Кратко. Я часто встречаю сообщения о том, что рассматривается теория о наличии в нашем мире неких измерений помимо 3-х пространственных и времени. Вот мне и интересно, как это повлияет на природу явлений, если существует запрет на движении в дополнительном измерении. Например туннельный эффект представим как переход частицы через другое измерение....

Anryal

Полагаю так, если взять листок бумаги нарисовать на нем две точки А и Б, какое кратчайшее расстояние между ними, правильно отрезок(для двумерного пространства), а в трех мерном можно согнуть листок и минимальное расстояние будет точка. По аналогии можно предположить что находясь в 4ом-измерении можно также согнуть 3-мерное пр-во.

deardron

Интересно, как в 4-мерном пространстве будет выглядеть векторное умножение векторов. В 3-мерном к плоскости, в которой находятся 2 вектора, можно построить лишь 1 перпендикуляр - а в 4-мерном их станет уже 2!

risky

хмм, только 1 перпендикуляр если верить математике

risky

http://mathforum.org/library/drmath/view/52011.html
а cross product тенсор ;-) никогда не знал если чесно

deardron

risky, а можно по-понятнее объясниться, а то я чего-то Вашей идеи не понимаю
В моём представлении в 4 измерениях могут быть 4 взаимно перпендикулярные прямые, соответственно, к 2 векторам можно приделать ещё 2 перпендикуляра, а не 1 как в 3-мерном случае.

risky

если 2 вектора определяют плоскость, то они будут определять
её и в 4-мерном пространстве (так как вектор не зависит от
системы координат - его можно разложить на составные в
трёх, четырёх или в 100-мерной системе координат)


перпендикулар к плоскости тоже вектор который не зависит от
выбора системы координат


а из ссылки я был прятно удивлён узнать что (векторное
умножение = перпендикулар) ето ошибка природы если вы
разложили вектор в 3-мернои системе к.


сорри за сокращения, транслит не самая удобная вешь ;-)

deardron

Risky, сравним в качестве примера 2- и 3-мерное пространства. В первом мы к прямой X можем построить 1 перпендикулярную прямую Y. Во втором - уже 2: Y и Z. И так далее по индукции. Да, координатные прямые являются типичным примером этого, но к самому понятию координат эта тема не относится, и я считаю, что не надо его сюда примешивать, чтобы не создавать путаницы. В 4-мерном пространстве у нас могут быть 4 взаимно перпендикулярные прямые. Это значит, что к плоскости XY мы можем построить ещё 2 взаимно перпендикулярные прямые - другого вывода я тут не вижу.

Что касается векторного произведения, то это - такая математическая условность, принятая, например, для решения задач механики. Остаётся вопрос, как должны выглядеть правила этого произведения в n-мерном пространстве - и далее оставаясь условностью.

Thermal

Проблемы дла матеметики нет - что 3-х мерное, что N- мерное пространство. Как определим - так и будет описываться.
Точка в 4-х мерном задается 4-мя координатами (вектором). Существует 4 перпендикулярныз орта. Идея то какая : если есть некое множество точек в 4-х мерном пространстве, с нулевой (равной) четвертой координатой, то мы получим трехмерную область пространства. Теперь как изменится физика нашего мира, при учете возможного существования этого вырожденного четвертого направления ? Пусть для перехода по этой оси установлен потенциальный барьер => материальное тело всегда остается трехмерным. А вот на уровне частиц может и нет..
Есть ли возможность это проверить ?

deardron

Если перевести на язык 3-мерной аналогии, то это можно было представить как 3-мерные частицы, которые образуют строго 2-мерные тела, располагаясь в одной плоскости. Наверное, тела имели бы очень изменчивую форму границ и постоянные "дырки" из-за 3-мерных флуктуаций частиц, в результате тела, наверное, переливались бы всеми цветами радуги. Just supposin'

Thermal

А потенциальный барьер ? Плюс, как будет выглядеть дыра для двумерного существа ?

deardron

Мне вспомнился один то ли фантастический, то ли комедийный фильм (не помню названия, давно смотрел), где пара каких-то плохих героев была заключена в 2-мерную тюрьму...
Боюсь, что в двумерном пространстве жизнь невозможна, слишком мало простора для движения... да и спираль ДНК не будет крутиться Дыру 2-мерное существо не увидит. А вот 3-мерное заметит, если его зрение будет иметь очень большую разрешающую способность (зависит, конечно, от размаха флуктуаций). Может, это и принять за индикатор мерности - наличие/отсутствие "необъяснимых" пропаданий частиц по закону флуктуаций? Короче, who knows...

Thermal

Хорошо. А как ныне обьясняют туннельный эффект?

Releganto

Видимо как и прежде: - "квантовый эффект, наглядно объясняемый разбросом импульсов (и энергий) частицы в области барьера (см. Неопределенности принцип)"


O прямоугольнoй системe координат четырехмерного пространства Oxyzt :
" ..Эта система состоит из четырех взаимно перпендикулярных координатных осей Оx, Оy, Оz, Оt, шести взаимно перпендикулярных плоскостей ху, xz, xt, yz, yt и zt и четырех взаимно перпендикулярных координатных гиперплоскостей xyz, xyt, xzt, yzt." http://vm.msun.ru/Autor/Dis_dokt/Glav_1/Glav_1.htm
"Начертательная геометрия четырехмерного пр-ва"