Скорость, расстояние и время

deardron

Можем ли мы сказать, что скорость является функцией от расстояния и времени, если они входят в уравнение первой в виде дифференциалов?

Karmin

Если изъяснятся в понятиях привычных учительнице начальных классов,
то нет, скорость не зависит от времени или от расстояния. Только от их соотношения. Можно было бы сказать, что скорость, допустим нашего передвижения, является функцией наших усилий, потраченных на это перемещение, даже функцией удобства нашей одежды. А расстояние/время - это мерка, которой определяют какова эта скорость.

Извините, если такой уровень объяснения не соответствует данному ресурсу.

Hrafn V.

deardron,
Несколько неудачно выражено, но смысл вопроса я, кажется, понял.
Функция - связь между какими-то величинами. В просторечии часто "функцией" называют ту величину, которую "нужно определить", по функциональной зависимости от остальных, "заданных" величин.
В Вашем примере, если расстояние и время "заданы", и известна связь между ними (например, в виде таблицы), тогда можно считать скорость функцией пути и времени (и вычислять её, например, численным дифференцированием по табличным данным).

deardron

Ну да, я перебрал несколько формулировок, но времени было мало, вот я и остановился на этой. Я поправил речевую ошибку: уравнение "первой", а не "последней"
Одна из тех других формулировок: если про величину f = x/t говорят, что она зависит от времени (обратно пропорциональна), то можно ли то же самое сказать про величину f = x/dt?

Hrafn V.

Если f, x, t - "величины" (т.е. "обыкновенные", "конечные" величины), то выражение типа f = x/dt невозможно (если dt - дифференциал, т.е. бесконечно малая величина). В допустимых выражениях могут быть связаны величины "одного характера", например, f =dx/dt - допустимое выражение: отношение двух бесконечно малых (= производная) может быть конечной величиной.
Или A*dx = B*dt тоже допустимое выражение, и т.д.
В случае f = dx/dt можно говорить о функциональной связи между f, x, t, только эта связь здесь представлена в виде "дифференциального уравнения".

deardron

Да, это понятно, я просто под иксом подразумевал "всё что угодно".
Не совсем согласен - ведь тогда придётся интегрировать, и это отношение будет выглядеть по-другому. Хотя.. есть здесь какой-то элемент субъективности...

Hrafn V.

Это ничего, что интегрировать. Это одно из множества преобразований, переводящих зависимость из одного представления в другое. Собственно, для того и математика, чтобы за соснами преобразований видеть лес сущностей.

Ulter

Со школы помнится, что трактовка закона Ома для участка цепи в записи R=U/I таким образом, что его, участка, сопротивление зависит от U и I, приводила к двум баллам за непонимание сущности протекающего процесса.

Пользуясь подсказкой Лавуазье про камни на Луне, имеем:

E = kT, откуда k = E/T, где k - постоянная Больцмана, а приводимое соотношение показывает ее зависимость от энергии и температуры, над чем и бьются сейчас теоретики, хотя, конечно, в иных предположениях (они предполагают, что k может изменяться в пространстве и — уж точно!— во времени).

А озвучивать закон Ома в той записи надо было так: сопротивление участка цепи численно равно отношению падения напряжения на этом участке к току в нем.

Кстати, такое сопротивление равно шумящему сопротивлению, входящему в ф-лу Найквиста (1934) для теплового шума, названного им в честь открывателя дробового шума (1926) Джонсона джонсоновским, что создает путаницу для слишком много знающих?

Ноябрь

Какая разница между t и dt?

Asodax

Ноябрь, ну как вы невнимательны!!!

Ведь в данной теме это уже озвучено.
Или вы не знаете, что такое дифференциал?

Borkes

Ну если уж совсем точно говорить, то скорость - это вектор (dx/dt, dy/dt, dz/dt), где производные берутся в какой-то момент времени.

Asodax, у нас была учительнца по экономике, которая задавала нам, физтехам, такой же вопрос: какая разница между dx и х?

Кстати вспоминается один прикол, который спрашивал Д.В. Беклемишев студентов. Он просил их взять неопределенный интеграл от dx/dx. Попробуйте-ка возьмите!

Typhon

(lnx)/d

Borkes

ты знал))

Asodax

Не, над нами так жестоко не издевались

Но точно помню, что очень любили проверять нас на знания различных констант. Один из студентов на этом завалился: у него поинтересовались, чему равна скорость звука в вакууме...
Ну он и назвал примерную циферку... :rolleyes: За что и получил неуд.

Преподаватели были старой закалки - любили точные и лаконичные ответы

Ulter

Куда для S(dx/dx) (интеграла неопределенного) подевалось общее решение? Чем таким не угодили отрицательные и комплексные значения x? Дайте-ка общее решение, объясните, почему им будет ln|x| и куда подевается ln(-1)!

Капица, Петр Леонидович, задавал на экзамене, например, такой вопрос: сейчас войдет надушенная девушка через дверь в противоположном углу аудитории - как скоро мы почувствуем запах ее духов?

Asodax

Ulter, вы это серьезно???:eek:

Вам надо посчитать, чему равен натуральный логарифм от минус единицы?

Ulter

Ну, да! Конечно!

Для определенности повторяю: натуральный логарифм минус единицы.

Историки рассказывают, что как-то Екатерина Великая пригласила Эйлера в Россию...

Да не единожды приезжал он — на старости и во второй раз приехал. А вот Фурье только один раз приезжал...

Уж если про историю, то параллель есть такая: Петр Великий гнал боярский и простой люд за границу. Учиться. Китай десять лет назад отправлял 150 тыс. молодых людей в год за границу. Учиться. 75 000 из них попадало в Штаты. Всеми правдами и неправдами (надо ведь 550, а то и 600 очков в TOEFL иметь!). А что делать, когда их только 240 (по-нашему — 0)?

Бояре наши сейчас посылают, но кто-то убежден, что они, бояре, ненастоящие, а мы-то ведь из прекрасной киноистории про Ивана Васильевича знаем, что случается даже с царями, тоже, конечно, ненастоящими.

Typhon

Из формулы exp(ix) = cos(x) + i * sin(x) можно получить, что ln(-1) = i*pi

Ulter

Да, надо только для общего случая домножить на, как всегда, (2n+1), n = 0, 1, 2... Все это войдет в постоянную интегрирования C.

Но формула Эйлера не годится для комплексных x (или годится?) Как быть с ними?

Поскольку для эйлерова коммутирующего пространства Миньковского инвариант может содержать как действительные (иногда трехмерные) пространственные координаты и мнимое время, так и мнимую координату одномерного пространства и действительное время (тоже иногда трехмерное), давайте прокрутим (или покрутим?) такое:

1) i^i
2) (i^i)^i
3) ((i^i)^i)^i
4) ...по ассоциации и аналогии.

А вообще-то, чему равно i в нецелочисленной степени, особенно интересно в полуцелочисленной?

Где-то в этом форуме удалось отметиться вопросом: имел ли кто-нибудь дело со случайными числами (повторюсь, что их нельзя принимать за случайные величины, существующие безотносительно к числам вообще и тем более к случайным)?

Reult

Ну, это элементарно для имевших ТФКП:

-- возведение в степень i приводит к произведению показателей степени, что дает к существующему показателю последовательные коэффициенты i, -1, -i, +1, снова i и т.д., что на комплексной плоскости соответствует повороту исходного вектора на 90 градусов (против часовой).

Если это понятно, то какое выражение из приводимых Ulter дает ПИ/2 ?