Valhalla  
вернуться   Valhalla > Тематические форумы > Наука
Регистрация


Для отправления сообщений необходима Регистрация
 
опции темы
старый 03.06.2004, 16:28   #1
гость
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Ферма

Перспективность, использованного вами метода решения задачи Ферма, я оценивал ещё в 6-ом классе и забраковал его. Он ведёт к трудностям, сопоставимым с трудностями 180 страничной работы Эндрю Уайлса. Требует бесконечной писанины. Некто Гёдель в начале 20-го века доказал неполноту любой формальной доказательной непротиворечивой арифметической системы. Доказательная система решения задачки Ферма, выдуманная Э. Уайлсом, признана непротиворечивой, следовательно неполной. Неполноту логики и математики понимают как возможность продолжения системы доказательств до бесконечности. Возникает естественный вопрос как можно бесконечность вместить в конечное число страниц. Пожалуй, лишь оборвав её словами и т.д. и т.п., вставив затем речевой оборот "Таким образом", и влепив за ним без всякой связи с предыдущим то, что требуется по мнению доказателя. В работе Э. Уайлса неизбежно такое место. Как только вы до него дойдёте, поставьте на этой работе крест, такой же, как и тот, к которому прибили гвоздями живого Иешуа.
Задачка Ферма не решается без ясного понимания того, что такое доказательность вообще. Реальный успех ждёт лишь того, кто знает ответ на этот вопрос. Не стоит вам расстраиваться из-за того, что ваш метод решения задачи на этот вопрос ответа не содержит. Решение Э. Уайлса ничем не отличается в этом смысле от вашего. Это типичный случай для населения планета Земля. Я попробую показать ответ на примере решения задачи Ферма.
1.Уравнение Ферма относится к классу неопределённых уравнений. Избавиться от неопределённости можно лишь одним способом - добавить недостающие условия, устраняющие неопределённость. Прочие методы обречены на провал. Случай с Эндрю Уайлсом не является исключением, а правилом. В постановке Ферма недостающими условиями будут Х1, Х2 и n - целые числа. В этом случае уравнение содержит одно неизвестное Х3 и становится корректно сформулированным, следовательно, имеющим единственное решение.
2. Доказательством на практике у населения планеты Земля является лишь проломленный череп оппонента, Увы! В математике таким черепом признаётся тавтология типа масло масляное. Тот, кто это хорошо понимает, тот без труда, элементарными средствами алгебры решит задачку Ферма. Для этого ему потребуется ясное осознание ответа на вопрос что такое тавтология.
Тавтология - это обзывание одного и того же предмета разными значками (именами). Применительно к данной задачке такой тавтологией (подбором подходящих имен-значков) будет следующая формулировка - целочисленное приращение степенной функции несоизмеримо (не кратно) соответствующему ему приращению аргумента. Если Ферма прав, то это утверждение истинно. Если он ошибся, оно ложно.
Собственно, для людей сведущих доказательство уже выполнено. Для тех, кто далёк от данной системы ценностей - всё в тумане. Попробую его развеять.
Возьмите декартову систему координат и постройте в ней степенную функцию. (Графический метод решения уравнений и систему координат придумал Ферма, Декарт лишь позаимствовал его). Отметьте на числовой оси ОХ некое целое число Х1 и справа от него некое целое число Х2. Проведите соответствующие им ординаты Х1 и Х2 в степени n . К концу ординаты Х2 в степени n прибавьте отрезок Х1 в степени n, так чтобы один его конец касался степенной кривой, а второй – прямой, параллельной оси ОХ проведенной через конец Х2 в степени n. Опустите из конца отрезка Х1 в степени n перпендикуляр на ось ОХ и отметьте число Х3. В результате вы получите графическое решение уравнения Ферма: Х3 в степени n равно Х1 в степени n плюс Х2 в степени n. Итак у вас получаются два катета: один Х1 в степени n и второй Х3-Х2. Т.е. Вы получили целочисленное приращение степенной функции У равно Х3 в степени n, и соответствующее ему приращение аргумента Х3-Х2. Замкните, для соблюдения проформы, концы катетов гипотенузой прямоугольного треугольника приращения аргумента и соответствующего ему приращения функции. В этом треугольнике справедливо соотношение Х1 в степени n делить на j=Х3-Х2 равно К. Параметр К – это параметр соизмеримости приращения аргумента и соответствующего ему целочисленного приращения функции. Если Ферма ошибся и Х3 может быть целым, то тогда разность j=Х3-Х2 будет тоже целой и целое число Х1 в степени n делённое на целую разность j будет либо целым числом К, либо несократимым отношением целых чисел Х1 в степени n и разности j.
Относительно ваших соображений о прямой и обратной теоремах. Но если каким-либо образом будет доказана невозможность в условиях задачи Ферма для параметра К целых и несократимо целых значений, то и целочисленная разность j будет однозначно исключена, а вместе с ней и целочисленность Х3, ибо она будет приводить к очевидному противоречию. Итак, в данной постановке тезис об обратной и прямой теоремах соблюдается достаточно очевидно, они обе справедливы. Дальнейшее дело простейших, стандартных алгебраических действий, проявляющих сформулированную тавтологию (доказательство). В соотношение кратности приращения целочисленного приращения функции и соответствующего ему приращения аргумента вместо Х3 подставляется его условие (Х3 равно Х1 в степени n плюс Х2 в степени n и сумма возведена в степень 1 делить на n). Правая и левая часть соотношения домножается на знаменатель (выполняется умножение параметра К на знаменатель соотношения и член КХ2 переносится в левую часть). Слева в результате получается сумма двучлена Х1 в степени n и КХ2, а справа иррациональность (умножить на К двучлен Х1 в степени n плюс Х2 в степени n в степени 1 делить на n). Обе части соотношения возводятся в степень n. Левая часть по формуле бинома Ньютона, правая понижением степени иррациональности до 1 и повышением степени параметра К до n-ой (при возведении в степень по биному Ньютона следует после р-того члена записать (n-1)-ый член и затем n-ый член бинома). Итак, слева n-ый полином двучлена Х1 в степени n плюс КХ2, а справа двучлен К в степени n умножить на Х1 в степени n плюс К в степени n умножить на Х2 в степени n. Приводятся подобные члены. В результате член КХ2 в степени n сокращается и сокращаются обе части уравнения на Х1 в степени n. Получается слева полином равный b в степени n минус КХ2 в степени n, где b равно Х1 в степени n плюс КХ2, а справа К в степени n. Полученный слева полином имеет смысл обозначить как-нибудь, например, B(b), где b равно Х1 в степени n плюс КХ2: (B(b)= К в степени n). На этом алгебра заканчивается и начинается тавтологичность, т.е. доказательство очевидных теорем.
Теорема №1. Полином B(b) меньше полинома b в степени n.
Доказательство. Полином B(b) получен уменьшением полинома b в степени n на величину КХ2 в степени n, см. приведение подобных.
Теорема №2. Полином B(b) больше полинома D(b)=b в степени n-1.
Доказательство. Записывается полином D(b)=b в степени n-1. Если две кучи камней имеют одинаковое количество штук и изготовлены из одного материала, то та куча больше, у которой размеры камней больше. Вот это и положено в основу доказательства. У полинома B(b) и D(b) одинаковое число членов с одинаковыми степенями. А размеры «слагаемых камней степеней» определяются размерами коэффициентов при «камнях». Их сравнение показывает превышение B(b) над D(b). Если вы полагаете кучи камней не математическим доказательством, то мне вас искренне жаль. Вы жестоко ошибаетесь и уподобляетесь, тем кто договорился до такой глупости как «сколько математиков – столько и счётных свойств Вселенной», т.е. до аксиоматического метода. Аксиомы потому опровергаются действительностью, что никогда ничего общего с ней не имели. Аксиома, списанная с действительности, не может ею быть опровергнута, потому что действительностью и является.
На основании этих теорем можно записать строгое неравенство: полином B(b) больше полинома b в степени n-1 и меньше полинома b в степени n. Но между n и n-1 нет ни одного целого числа и, следовательно, B(b) не является целочисленной степенью, а в условиях задачи Ферма полином B(b) равен К в степени n. Следовательно, в условиях задачи Ферма параметр К число нецелое, ибо нецелое не может равняться целому.
Теорема №3. В условиях задачи Ферма параметр К не может быть несократимым отношением целых чисел.
Доказательство. Доказательство этой теоремы приводится во всех курсах алгебры за 6-ой класс. Суть его в том, что вместо параметра К в поленомное соотношение подставляется несократимая дробь Р/Q, где Р и Q целые числа и обе части уравнения домножаются на Q в степени n-1. В результате слева получается сумма целых чисел число целое, а справа несократимая дробь. Целое не может равняться дроби, следовательно в условиях задачи Ферма параметр К не может быть несократимым отношением 2-х целых чисел. Нецелость параметра К автоматически исключает возможность целых Х3 в условиях задачи Ферма, что и требуется для решения.
Если вы внимательны, то из строгости неравенства B(b) больше b в степени n-1 и меньше b в степени n вытекает не целость для всех случаев n. Но для n равно 2 целочисленные значения хорошо известны. Не ставит ли этот факт под сомнение использованный мною метод доказательства? Нет, не ставит. Неравенство не обязано быть строгим. Если записать его нестрогий вариант и решить его относительно n, то можно выявить возможные случаи целочисленных решений. Называю их без доказательств: n равно 1, 2 и бесконечность. Т.е. при росте степени корень из суммы двух степеней всё меньше и меньше отличается от целого числа. Все промежуточные значения целых n будут давать исключительно иррациональные корни. Метод решения предоставляю найти самостоятельно, он мало чем отличается от приведенного выше.
Мог ли Ферма использовать подобный метод доказательства? Использованный «инструментарий» доступен эпохе Ферма, за исключением формулы биноминальной степени суммы двух чисел (Бинома Ньютона). В эпоху Ферма её получали многократным перемножением скобок, пока некий Паскаль не опубликовал треугольную таблицу коэффициентов разложения. Практически сразу же после публикации были замечены рекуррентные связи между строками и столбцами этой таблицы, что указывало на возможность получения общей формулы. Возможно, Ферма вывел такую или сходную формулу, но прямых оснований утверждать это нет. Однако и отрицать такую возможность оснований тоже нет. Первая известная попытка получить такую формулу была предпринята сразу после смерти Ферма и не была закончена по причине отсутствия у её автора денег на приобретение недостающих бумаги, чернил и перьев. Последующие попытки так же были неудачны, пока не появилась коротенькая статья, содержавшая ссылки на предыдущие неудачные попытки и готовую формулу практически в том виде, как она использована здесь. Не было лишь понятия факториал. Оно появилось в конце 19-го века, а в начале 20-го века тавтологичность Бинома Ньютона наконец-то была доказана. (Ньютон к этому никакого отношения не имеет).
Итак, подобьём все за и против. У Ферма речь идёт о разложении суммы целочисленных степеней на соответствующую целочисленную степень, в моём замечании берётся степень и показывается её несоответствие сумме таких же степеней. Вроде бы, всё в противофазе. Но основное математическое предложение сего замечания К в степени n плюс КХ2 в степени n не равно b в степени n, где b равно Х1 в степени n плюс КХ2 совпадает с постановкой задачи Ферма. Это, во-первых. Во-вторых, инструментарий метода доступен эпохе Ферма. В-третьих, проявление тавтологичности бинома Ньютона действительно увеличивает громоздкость доказательства. Метод решения мог быть таким, но был ли он таким однозначно сказать нельзя.
На тему доказательности я могу говорить и дальше, да слышащих ныне маловато.
старый 07.07.2004, 11:28   #2
гость
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Ферма

Цитата:
цитирую персону Гость
Перспективность, использованного вами метода решения задачи Ферма, я оценивал ещё в 6-ом классе и забраковал его. Он ведёт к трудностям, сопоставимым с трудностями 180 страничной работы Эндрю Уайлса. Требует бесконечной писанины. Некто Гёдель в начале 20-го века доказал неполноту любой формальной доказательной непротиворечивой арифметической системы. Доказательная система решения задачки Ферма, выдуманная Э. Уайлсом, признана непротиворечивой, следовательно неполной. Неполноту логики и математики понимают как возможность продолжения системы доказательств до бесконечности. Возникает естественный вопрос как можно бесконечность вместить в конечное число страниц. Пожалуй, лишь оборвав её словами и т.д. и т.п., вставив затем речевой оборот "Таким образом", и влепив за ним без всякой связи с предыдущим то, что требуется по мнению доказателя. В работе Э. Уайлса неизбежно такое место. Как только вы до него дойдёте, поставьте на этой работе крест, такой же, как и тот, к которому прибили гвоздями живого Иешуа.
Задачка Ферма не решается без ясного понимания того, что такое доказательность вообще. Реальный успех ждёт лишь того, кто знает ответ на этот вопрос. Не стоит вам расстраиваться из-за того, что ваш метод решения задачи на этот вопрос ответа не содержит. Решение Э. Уайлса ничем не отличается в этом смысле от вашего. Это типичный случай для населения планета Земля. Я попробую показать ответ на примере решения задачи Ферма.
1.Уравнение Ферма относится к классу неопределённых уравнений. Избавиться от неопределённости можно лишь одним способом - добавить недостающие условия, устраняющие неопределённость. Прочие методы обречены на провал. Случай с Эндрю Уайлсом не является исключением, а правилом. В постановке Ферма недостающими условиями будут Х1, Х2 и n - целые числа. В этом случае уравнение содержит одно неизвестное Х3 и становится корректно сформулированным, следовательно, имеющим единственное решение.
2. Доказательством на практике у населения планеты Земля является лишь проломленный череп оппонента, Увы! В математике таким черепом признаётся тавтология типа масло масляное. Тот, кто это хорошо понимает, тот без труда, элементарными средствами алгебры решит задачку Ферма. Для этого ему потребуется ясное осознание ответа на вопрос что такое тавтология.
Тавтология - это обзывание одного и того же предмета разными значками (именами). Применительно к данной задачке такой тавтологией (подбором подходящих имен-значков) будет следующая формулировка - целочисленное приращение степенной функции несоизмеримо (не кратно) соответствующему ему приращению аргумента. Если Ферма прав, то это утверждение истинно. Если он ошибся, оно ложно.
Собственно, для людей сведущих доказательство уже выполнено. Для тех, кто далёк от данной системы ценностей - всё в тумане. Попробую его развеять.
Возьмите декартову систему координат и постройте в ней степенную функцию. (Графический метод решения уравнений и систему координат придумал Ферма, Декарт лишь позаимствовал его). Отметьте на числовой оси ОХ некое целое число Х1 и справа от него некое целое число Х2. Проведите соответствующие им ординаты Х1 и Х2 в степени n . К концу ординаты Х2 в степени n прибавьте отрезок Х1 в степени n, так чтобы один его конец касался степенной кривой, а второй – прямой, параллельной оси ОХ проведенной через конец Х2 в степени n. Опустите из конца отрезка Х1 в степени n перпендикуляр на ось ОХ и отметьте число Х3. В результате вы получите графическое решение уравнения Ферма: Х3 в степени n равно Х1 в степени n плюс Х2 в степени n. Итак у вас получаются два катета: один Х1 в степени n и второй Х3-Х2. Т.е. Вы получили целочисленное приращение степенной функции У равно Х3 в степени n, и соответствующее ему приращение аргумента Х3-Х2. Замкните, для соблюдения проформы, концы катетов гипотенузой прямоугольного треугольника приращения аргумента и соответствующего ему приращения функции. В этом треугольнике справедливо соотношение Х1 в степени n делить на j=Х3-Х2 равно К. Параметр К – это параметр соизмеримости приращения аргумента и соответствующего ему целочисленного приращения функции. Если Ферма ошибся и Х3 может быть целым, то тогда разность j=Х3-Х2 будет тоже целой и целое число Х1 в степени n делённое на целую разность j будет либо целым числом К, либо несократимым отношением целых чисел Х1 в степени n и разности j.
Относительно ваших соображений о прямой и обратной теоремах. Но если каким-либо образом будет доказана невозможность в условиях задачи Ферма для параметра К целых и несократимо целых значений, то и целочисленная разность j будет однозначно исключена, а вместе с ней и целочисленность Х3, ибо она будет приводить к очевидному противоречию. Итак, в данной постановке тезис об обратной и прямой теоремах соблюдается достаточно очевидно, они обе справедливы. Дальнейшее дело простейших, стандартных алгебраических действий, проявляющих сформулированную тавтологию (доказательство). В соотношение кратности приращения целочисленного приращения функции и соответствующего ему приращения аргумента вместо Х3 подставляется его условие (Х3 равно Х1 в степени n плюс Х2 в степени n и сумма возведена в степень 1 делить на n). Правая и левая часть соотношения домножается на знаменатель (выполняется умножение параметра К на знаменатель соотношения и член КХ2 переносится в левую часть). Слева в результате получается сумма двучлена Х1 в степени n и КХ2, а справа иррациональность (умножить на К двучлен Х1 в степени n плюс Х2 в степени n в степени 1 делить на n). Обе части соотношения возводятся в степень n. Левая часть по формуле бинома Ньютона, правая понижением степени иррациональности до 1 и повышением степени параметра К до n-ой (при возведении в степень по биному Ньютона следует после р-того члена записать (n-1)-ый член и затем n-ый член бинома). Итак, слева n-ый полином двучлена Х1 в степени n плюс КХ2, а справа двучлен К в степени n умножить на Х1 в степени n плюс К в степени n умножить на Х2 в степени n. Приводятся подобные члены. В результате член КХ2 в степени n сокращается и сокращаются обе части уравнения на Х1 в степени n. Получается слева полином равный b в степени n минус КХ2 в степени n, где b равно Х1 в степени n плюс КХ2, а справа К в степени n. Полученный слева полином имеет смысл обозначить как-нибудь, например, B(b), где b равно Х1 в степени n плюс КХ2: (B(b)= К в степени n). На этом алгебра заканчивается и начинается тавтологичность, т.е. доказательство очевидных теорем.
Теорема №1. Полином B(b) меньше полинома b в степени n.
Доказательство. Полином B(b) получен уменьшением полинома b в степени n на величину КХ2 в степени n, см. приведение подобных.
Теорема №2. Полином B(b) больше полинома D(b)=b в степени n-1.
Доказательство. Записывается полином D(b)=b в степени n-1. Если две кучи камней имеют одинаковое количество штук и изготовлены из одного материала, то та куча больше, у которой размеры камней больше. Вот это и положено в основу доказательства. У полинома B(b) и D(b) одинаковое число членов с одинаковыми степенями. А размеры «слагаемых камней степеней» определяются размерами коэффициентов при «камнях». Их сравнение показывает превышение B(b) над D(b). Если вы полагаете кучи камней не математическим доказательством, то мне вас искренне жаль. Вы жестоко ошибаетесь и уподобляетесь, тем кто договорился до такой глупости как «сколько математиков – столько и счётных свойств Вселенной», т.е. до аксиоматического метода. Аксиомы потому опровергаются действительностью, что никогда ничего общего с ней не имели. Аксиома, списанная с действительности, не может ею быть опровергнута, потому что действительностью и является.
На основании этих теорем можно записать строгое неравенство: полином B(b) больше полинома b в степени n-1 и меньше полинома b в степени n. Но между n и n-1 нет ни одного целого числа и, следовательно, B(b) не является целочисленной степенью, а в условиях задачи Ферма полином B(b) равен К в степени n. Следовательно, в условиях задачи Ферма параметр К число нецелое, ибо нецелое не может равняться целому.
Теорема №3. В условиях задачи Ферма параметр К не может быть несократимым отношением целых чисел.
Доказательство. Доказательство этой теоремы приводится во всех курсах алгебры за 6-ой класс. Суть его в том, что вместо параметра К в поленомное соотношение подставляется несократимая дробь Р/Q, где Р и Q целые числа и обе части уравнения домножаются на Q в степени n-1. В результате слева получается сумма целых чисел число целое, а справа несократимая дробь. Целое не может равняться дроби, следовательно в условиях задачи Ферма параметр К не может быть несократимым отношением 2-х целых чисел. Нецелость параметра К автоматически исключает возможность целых Х3 в условиях задачи Ферма, что и требуется для решения.
Если вы внимательны, то из строгости неравенства B(b) больше b в степени n-1 и меньше b в степени n вытекает не целость для всех случаев n. Но для n равно 2 целочисленные значения хорошо известны. Не ставит ли этот факт под сомнение использованный мною метод доказательства? Нет, не ставит. Неравенство не обязано быть строгим. Если записать его нестрогий вариант и решить его относительно n, то можно выявить возможные случаи целочисленных решений. Называю их без доказательств: n равно 1, 2 и бесконечность. Т.е. при росте степени корень из суммы двух степеней всё меньше и меньше отличается от целого числа. Все промежуточные значения целых n будут давать исключительно иррациональные корни. Метод решения предоставляю найти самостоятельно, он мало чем отличается от приведенного выше.
Мог ли Ферма использовать подобный метод доказательства? Использованный «инструментарий» доступен эпохе Ферма, за исключением формулы биноминальной степени суммы двух чисел (Бинома Ньютона). В эпоху Ферма её получали многократным перемножением скобок, пока некий Паскаль не опубликовал треугольную таблицу коэффициентов разложения. Практически сразу же после публикации были замечены рекуррентные связи между строками и столбцами этой таблицы, что указывало на возможность получения общей формулы. Возможно, Ферма вывел такую или сходную формулу, но прямых оснований утверждать это нет. Однако и отрицать такую возможность оснований тоже нет. Первая известная попытка получить такую формулу была предпринята сразу после смерти Ферма и не была закончена по причине отсутствия у её автора денег на приобретение недостающих бумаги, чернил и перьев. Последующие попытки так же были неудачны, пока не появилась коротенькая статья, содержавшая ссылки на предыдущие неудачные попытки и готовую формулу практически в том виде, как она использована здесь. Не было лишь понятия факториал. Оно появилось в конце 19-го века, а в начале 20-го века тавтологичность Бинома Ньютона наконец-то была доказана. (Ньютон к этому никакого отношения не имеет).
Итак, подобьём все за и против. У Ферма речь идёт о разложении суммы целочисленных степеней на соответствующую целочисленную степень, в моём замечании берётся степень и показывается её несоответствие сумме таких же степеней. Вроде бы, всё в противофазе. Но основное математическое предложение сего замечания К в степени n плюс КХ2 в степени n не равно b в степени n, где b равно Х1 в степени n плюс КХ2 совпадает с постановкой задачи Ферма. Это, во-первых. Во-вторых, инструментарий метода доступен эпохе Ферма. В-третьих, проявление тавтологичности бинома Ньютона действительно увеличивает громоздкость доказательства. Метод решения мог быть таким, но был ли он таким однозначно сказать нельзя.
На тему доказательности я могу говорить и дальше, да слышащих ныне маловато.
А почему бы вам с этим не явиться на Физфак или МехМат МГУ и не попытать счастия там - ато ы бьются - а вы тут как тут - в собственном соку - с опровержением ТО и док-вом теоремы Ферма. Нобелевскую премию оказывается дают каким-то недоучкам - а умы то пропадают
старый 07.07.2004, 16:55   #3
гость
 
Сообщений: n/a
По умолчанию

Да и ваще - такие трактаты - навряд-ли кто читать станет - уж больно длинно!!!
старый 23.11.2004, 23:43   #4
гость
 
Сообщений: n/a
По умолчанию

Позновато немного для доказательств, её ужэ доказали, даже передачу успели
показать про ето.
Sponsored Links
Для отправления сообщений необходима Регистрация

Тэги
Ферма

опции темы

Похожие темы для: Ферма
Тема Автор Разделы & Форумы Ответов Последнее сообщение
"Последняя ферма" (The Last Farm, Sithasti bearinn i dalnum) Newsmaker Новости 0 11.03.2006 21:51
Доказательство Ферма Ущеко Вячеслав Наука 18 08.06.2004 12:00


На правах рекламы:
реклама

Часовой пояс в формате GMT +3. Сейчас: 21:02


valhalla.ulver.com RSS2 sitemap
При перепечатке материалов активная ссылка на ulver.com обязательна.
vBulletin® Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.