[Ущеко Вячеслав]

Для разминки математикам -
посмотрите доказательство

Доказательство Ферма

[laughingbuddha]

Скачал. Дома разберусь... Если что найду - буду драть Правда, я не самый математик...

[Aske]

Спасибо, пока не скачала, но тоже поразбираться попробую, потому что я здесь ну почти что "самый он", и никакая тут Вам не свинка и не морская, и диплом у меня не синий. И действительно было интересно про ФермУ эту самую. Сама ведь в школе ее доказать пыталась.

[laughingbuddha]

Aske, Тогда оставляю эту задачку тебе, солнце, потому что сам уже поковырялся, и скажу честно - мне не по зубам.

[Dead Anarcher]

Гы! Гы-гы-гы!!!

Давно не разминал свои математические извилины
Ну что же, тряхну стариной.

Вообще, мое любимое развлечение - это прийти в школу на зачет по алгебре и началам, и рвать там на части юных пыонэров. Различные графоманы от математики доставляют мне это удовольствие прямо здесь, в инете.

Итак, любезный Вячеслав Ущенко. Даже первый беглый взгляд на вашу работу оставляет не слишком хорошее впечатление. Вам не достает математической изящности, логической аккуратности, что ли? Ну вот, скажем, первое попавшееся:

то есть диагонали D и С, взаимно иррациональны

Как понять - иррациональны? Да еще взаимно? Или:

одна из диагоналей ромба будет рациональное число, другая иррациональное

Диагональ - не число, а отрезок прямой. Длина диагонали - вот число!

И давайте с вами точно определимся:
Эллипс - ГМ точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами эллипса, равна константе.

ГМ точек, координаты которых удовлетворяют выражению:
x^n + y^n == r^n
В общем случае эллипсом не будет. А т.к. мы c вами рассматриваем случаи n > 2, то это заведомо не эллипс. Так что заберите свои слова обратно:

При этом геометрическим местом вершин таких треугольников будет служить кривая, похожая на эллипс

На какой-нибудь математической олимпиаде вас бы за такое убили и закопали. С математической точки зрение определение "если нечто округлое, как женская попка, то это похоже на эллипс" не является удовлетворительным. Более того, я вам сейчас покажу, как ваша кривая похожа на эллипс. При ближайшем рассмотрении получается просто задница какая-то.

Действительно, рассмотрим случай n == 3. Получим выражение:

y^3 + x^3 == r^3 (1)

Преобразуем это выражение. Ясное дело, что следующее выражение будет равносильно (1):

y == (r^3 - x^3)^(1/3) (2)

При этом под дробной степенью (m/n) я буду подразумевать "корень n-й степени из выражения в степени m". Это связано с тем, что операция возведения в дробную степень не определена для отрицательных чисел, а извлечения корня нечетной степени - определена; нас же будут интересовать все вещественные иксы. А значка радикала или другого удобного символа у меня поблизости нет.

Итак, очевидно, что областью определения выражения (2) будет вся вещественная ось. Очевидно также, что на эллипс график этой функции смахивать не будет. Чтобы окончательно убедиться в этом, проведем исследование. Ща всех продифференцирую!

Итак, первая производная выражения (2) будет выглядеть следующим образом:

y' == -x^2 / (r^3 - x^3)^(2/3) (3)

А вторая производная, вот она:

y'' == 2*x*(x^3-1) / (r^3-x^3)^(5/3) (4)

Из (3) следует, что функция будет монотонно убывать по всей вещественной оси. Из (4) следует, что у нее будут 3 точки перегиба: при x == 0, x == 1, x == r (в нашем случае r - целое число, большее 1). Вот примерный ее вид:

Пределы и реперные точки:

y(-inf) == +inf;
y(+inf) == -inf;
y(0) == r;
y(r) == 0;

Точки перегиба: (0, r), (1, (r^3-1)^(1/3)), (r, 0)

Функция монотонно убывает по всей вещественной оси. Функция выпукла вверх на отрезках (-inf, 0) и (1, r); выпукла вниз на отрезках (0, 1) и (r, +inf). Вот, однако. Насколько я знаком с геометрией, на эллипс не очень похоже.

Логично предположить, что подобная картина сохранится при всех нечетных значениях n: мы получим функцию, монотонно убывающую по всей вещественной оси, множество значений которой тоже вся вещественная ось. Можете доказать это на досуге, мне сейчас влом.

Так что, уважаемый Вячеслав, ваше геометрическое доказательство может быть верно только для четных n.

Ну, это то, что я надумал исходя из первого взгляда. Как следует разбираться в выкладках я еще не разбирался. Может быть, еще чего накопаю.

ЗЫ Грызите гранит науки, господа!!!

Dead Anarcher добавил(а) [date]1078321389[/date]:

Са-а-авсем маленькое доказательство, чуть-чуть не хватило, чтобы уместить на поля книги!

[Ущеко Вячеслав]

Dead Anarcher,
Вы уж разберитесь сначала...

[Xan]

Давно не разминал свои математические извилины

Оно и видно!
Берём горизонтальный отрезок С.
Из его середины проводим окружность радиуса С/2.
А из его концов две окружности радиуса С.
Все точки соответствующие решениям уравнения Ферма могут лежать только внутри пересечения двух больших кругов минус малый круг ( и исключая границы).
Поэтому-то кривая и _похожа_ на эллипс.

Можете доказать это на досуге, мне сейчас влом.

Можете доказать это на досуге, мне сейчас влом.

Я, конечно, не утверждаю, что гражданин Ущенко агромадный гений, но и ваше опровержение никуда не годится.

БОКС!!!

[Ущеко Вячеслав]

Я, конечно, не утверждаю, что гражданин Ущенко агромадный гений, но и ваше опровержение никуда не годится.
..............................................

А у Вас есть опровержение теоремы?

[Xan]

Не, мне сквозь логику продираться лень.
Точнее, это надо мозговые ресурсы расходовать, а они мне для работы нужны.
Только если в работе пауза будет.

[Ущеко Вячеслав]

Все знают как ее доказывали, но как Хаn опровергать будет...

[Xan]

Вот это откуда взялось:
"... значит обе стороны или четные, или нечетные. По основным подходам к доказательству теоремы, доказано, что величины "a" и "b", должны быть взаимно простыми и одна из величин четная, другая нечетная."

?

[Ущеко Вячеслав]

Все числа имеют вид -
2n - четные
2n+1 - нечет

[Xan]

Вот это откуда взялось:
"По основным подходам к доказательству теоремы, доказано, что величины "a" и "b", должны быть взаимно простыми."

????

[Ущеко Вячеслав]

Общий множитель всегда можно сократить.

[Xan]

Причём здесь это?
a и b могут быть чётные, а c - нечётным. Не так?

А у Вас написано:
"По основным подходам к доказательству теоремы, доказано, что величины "a" и "b", должны быть взаимно простыми и одна из величин четная, другая нечетная."

Откуда взялось это утверждение?

Другими словами - где это доказано?

Xan добавил(а) [date]1078684566[/date]:
===========

Кстати, вот тройка чисел:
a = 63607528 -- чётное
b = 63419558 -- чётное
c = 63845143 -- нечётное
n = 137

Проверяйте!

[Xan]

Что-то все разбежались...
Ни доказательств, ни опровержений.

[Ущеко Вячеслав]

Проверяем, числа то какие большие))

Замечания в целом верные. Практически все утверждения в доказательстве без достаточных оснований.

За решение задачки Ферма не имеет смысла браться, если не знаешь ответ на вопрос что такое доказательность природы и что такое доказательность у населения планеты Земля. У населения доказательством служит лишь пробитый череп оппонента. У природы аргумент один - жизнь.
Некто Гёдель в начале 20-го века доказал неполноту любой непротиворечивой доказательной системы. Решение задачки Ферма неким Э. Уайлсом признано непротиворечивым, следовательно неполным. Неполнота понимается как возможность продолжения доказательства до бесконечности. Возникает естественный вопрос - как Э. Уайлс бесконечность вместил в конечное число страниц?