[deardron]

Только что прислали интересную картинку, см. вложение.
Что-то тут не то

[Amgod]

Так ведь даже с учетом этой "дырки" площадь не изменилась.

[Hrafn V.]

deardron

Только что прислали интересную картинку, см. вложение.
Что-то тут не то

"Очевидное" - невероятное. То, что нарисовано - мухлёж.
2 малых треугольника не могут возлежать, как нарисовано.
Поскольку нам внушают, что и они, и большой треугольник - прямоугольные,
их катеты должны быть пропорциональны, т.е. должно было бы быть
5:2 = 8:3 = 13:5, что неправда.
Если же присмотреться, можно увидеть, что "гипотенуза" верхнего треугольника "впуклая", а нижнего - наоборот. На этом и набирается одна клетка.

[Ormrinn]

То, что нарисовано - мухлёж.
2 малых треугольника не могут возлежать, как нарисовано.
Поскольку нам внушают, что и они, и большой треугольник - прямоугольные,
их катеты должны быть пропорциональны, т.е. должно было бы быть
5:2 = 8:3 = 13:5, что неправда.
Если же присмотреться, можно увидеть, что "гипотенуза" верхнего треугольника "впуклая", а нижнего - наоборот. На этом и набирается одна клетка.

Вывод верный, а обоснование нет. Не вижу, с чего бы вдруг у прямоугольных треугольников должны были бы быть пропорциональные катеты. Другое дело, что если гипотенузы малых треугольников укладываются в прямую линию, то углы при гипотенузах у всех 3 треугольников равны, И ВОТ ТОГДА катеты должны быть пропорциональны.

[Hrafn V.]

с чего бы вдруг у прямоугольных треугольников должны были бы быть пропорциональные катеты.

Разумеется, подробнее вывод звучал бы как-то вроде "поскольку имеет место впечатление, что перед нами прямоугольный треугольник, разделённый без остатка на треугольники же и клеточные фигуры, как показано на рисунке, то малые треугольники и большой должны быть подобны друг другу, и т.д."
Я старался изложить вопрос короче, полагая, что все прошли курс средней школы. Если я ошибался, прошу меня простить.

[Ormrinn]

"Коротко" и "корректно" не взаимоисключающие понятия

[upravdom]

Hrafn V.

"Очевидное" - невероятное. То, что нарисовано - мухлёж. 2 малых треугольника не могут возлежать, как нарисовано. Поскольку нам внушают, что и они, и большой треугольник - прямоугольные, их катеты должны быть пропорциональны, т.е. должно было бы быть 5:2 = 8:3 = 13:5, что неправда. Если же присмотреться, можно увидеть, что "гипотенуза" верхнего треугольника "впуклая", а нижнего - наоборот. На этом и набирается одна клетка.

Ну, чего тут приглядываться?
Разрезал треугольник и сложил, как предложено.
Дырка появилась при втором сложении фигур. Хотя площадь общего треугольника и фигур, на которые он разрезан, не изменились.
Мозги закипают.
Причем тут выпуклость гипотенуз.
Факт.

[Ulter]

Самое главное, при рассмотрении таких софизмов не заводись — тормози. Как при виде фокуса, особенно когда женщину раз — и пополам!

Либо забывай — раз такого быть не может (а ты же знаешь, что не может!) — значит этого и нет. Либо с холодной головой начинай всё с начала и определяй место ошибки.

Классическими похожими софизмами могут быть такие:
— любой острый угол равен прямому (геометрическое док-во),
— 50 коп. равны 5 коп. или 5 руб. в зависимости от направления доказательства.

Береги себя!

[Vlad SPb]

Помнится когда-то очень давно на лекции по высшей математике преподаватель нам обьяснял, и доказывал, что если площадь любой фигуры разбить на несколько частей, то окажется что сумма отдельных площадей не равна площади самой фигуры, поскольку границы фигур тоже имеют площади, что то вроде так, если мне не изменяет память.

[Ulter]

Долго ждать пришлось, но никто не вылез. А жаль.

Итак, есть у границ площадь? И чему она равна и какому идиоту нужна?

[Old]

Граница фигуры -- отрезок.
Отрезок -- геометрическое место точек, находящихся на одной прямой между двумя заданными точками. Т. е. шириной в одну точку.
Поскольку площадь точки равна нулю, умножая длину отрезка на этот ноль, получаем площадь ноль.

[Vlad SPb]

Old

Граница фигуры -- отрезок.
Отрезок -- геометрическое место точек, находящихся на одной прямой между двумя заданными точками. Т. е. шириной в одну точку.
Поскольку площадь точки равна нулю, умножая длину отрезка на этот ноль, получаем площадь ноль.

Все не так просто, линию надо рассматривать с точки зрения теории множеств, а там много всяких чудес например с точки зрения теории множеств точек в квадрате столько-же сколько и в линии ограничивающий квадрат и линия может иметь площадь и равносоставленость фигур определяется несколько по другому, а по поводу разбиения есть такая штука, как ковер Серпинского, найдите и почитайте какую-нибудь книгу о множествах.

[Ulter]

Vlad_SPB: и ты поклонник академиков Кикоиных, вернее, того из братьев, который не атомную бомбу делал, а учебник по математике для школы писал, взяв за основу поход французской математической школы?

По-моему провал у этого подхода — полный. Ну и что, что конгруентные, а не подобные, как учили за триста лет до них, со времен крепостного, написавшего первый учебник по математике ("Арифметика"), освобожденного и взявшего себе фамилию на латинский манер: Магницкий (некоторые считают, что Леонтию Филипповичу сам Петр I дал такую фамилию, из-за которой, звучавшей на польский лад, тот постоянно подчеркивал свое местное происхождение).

Ну, и что там за пугало такое? Множества? Их мощности? А в сухом остатке-то что? Что можно применить? Ну и что такого можно извлечь из того, что мощности точек на поверхности купюры достоинством 1000 рублей равна мощности точек на всех таких купюрах. Да не только — и на купюрах другого достоинства. Причем всех денежных систем мира.

Но самих денег-то это не даст! Ну, да, мощность множества точек отрезка равна мощности точек линии. И что? Это ведь из определения мощности следует для непрерывных или больших дискретных (квазинепрерывных) последовательностей: например, количество точек на 1 метр длины. Или количество чисел на числовой оси на — метров там не бывает, поэтому — на 100 или 1000 целых чисел, деленное на эти 100 или 1000.

А кто скажет, как расположены на ней рациональные (представимые дробью p/q, где p, q — целые) и иррациональные (все остальные на оси; на плоскости бывают еще и другие числа — из них получаются всякие там множества Мандельброта, дающие красивые картинки)? Они чередуются или группируются или ничего о порядке их следования сказать нельзя?

Так что неча нас пугать: мы пуганые!

[Old]

Дык, я хуч по этой теме академиев не кончал, токмо вот что разумею. Мало доказать, что отрезок имеет площадь, надоть ещё мой примитив из 4-го класса средней школы опровергнуть. Площадь фигуры, состоящей из бесконечно большого числа точек, площадь которых равна нулю, -- также равна нулю. Опровергнуть это положение можно лишь доказав, что пространство квантуется, то есть существует некая минимальная, не равная нулю частица пространства, на которой может располагаться только одна точка прямой.

[Ulter]

Эти точки — математические абстракции. Какие им даст хозяин-барин свойства, наперед не известно. Может оказаться, что размеры точек стремятся к нулю быстрее, чем стремится к бесконечности их число. Тогда их площадь равна нулю.

Но! Если это не так, то возможны еще два случая:

1. Они стремятся одинаково, каждый к своему. Их произведение — площадь —стремится к некоторой константе. Например, 5 кв.метров. Или 105. Или к любой другой.

2. Стремление имеет обратную упомянутой пропорцию, т.е. число точек стремится к бесконечности быстрее. Тогда и площадь тоже устремится в бесконечность.

Понятно, что под каждый из этих трех случаев, еще не всякий и задачу-то придумает, имеющую реальное (физическое) содержание. Но если постараться!..

[Svrgh]

От степени приближения представлений человеческого сознания к обьективной реальности, сама реальность никак не меняется. Так вот все мы видим - дырку (не от бублика) при ином раскладе сегментов треугольника. Это все таки на простом языке обьяснимо? (варианты: это Чудо, или это Оптический Обман Зрения - не подходят)
То есть, если это все так, можно экстраполировать и предположить, что и в трехмерном пространстве вполне могут получаться дыры. (случайно или искусственно).

Я вот иногда замечал, что у меня в никуда пропадают деньги. А иногда вдруг из ниоткуда находятся замечательные вещи. Например компакт диск, который я никогда не покупал и ни у кого не брал.
Знаю что и иногда на складах обнаруживается столько неучтенных излишков товара - за голову хватаешся. Если представить склад как S, а его сегменты - как меньшие S1 + S2+ S3 + ,,,Sn равные S, то может быть при определенном движениии товара по складу его может стать больше? Правда чаще товара все же не хватает. Возможно из-за неправильного, негативного размещения товара. Вот бы кто вывел правильную формулу.

[Ulter]

Это где такой склад и как на него устроиться? А может кладовщик такой?

Однако, говорят, что даже компьютеризированный учет не дает гарантий от избытков или недостачи. Заколдованное место?

[Svrgh]

Ulter

А может кладовщик такой?

Да. Кладовщик – это посвященный (иллюминати). Уверяю и при компьютерном учете на складах и больших торговых площадках (например супермаркет) всегда есть такая непонятная утечка товара при ревизиях (в 95% случаев - в минус, но бывает и в плюс!!) Нет, конечно кое-что обьясняется мелкими хищениями и ошибками в отчетности. Но далеко не всё!

А еще вопрос: почему при авиакатастрофах более чем в половине случаев непонятно: так сколько же было погибших? Ведь все же проходят регистрацию, и т.д и т.п. Куча разных процедур. Число пассажиров конечно, ограниченно и мало для появления статистической ошибки (как для больших масс народа) И всё же ошибка возникает в 2-3 человека.

Да и обеспеченные люди знают – что подсчитать очень точно свои активы, долги, остатки по кредитам НЕ представляется возможным. А лишь в приближении. До 5-10% от вашего капитала никак не поддается исчислению.

То есть тут какой-то непонятный закон природы действует, неописанный.

[Old]

Ulter.

Какие им даст хозяин-барин свойства, наперед не известно.

Площадь точки равна нулю по определению. Разве равна и стремится -- не взаимоисключающие понятия?
Это если рассуждать по понятиям. В натуре оно, конечно, всё по-другому.

[Ulter]

Не, мы терминами теории множеств, а там нет нуля, вернее обычного нуля. Есть пустое множество, которое выполняет роль нуля. А еще множества меры ноль, нигде не полные множества. Это как в программировании есть указатель (в обычном — адрес, где находится число, в .Net-программировании все сложнее, поскольку обращение по указателю может произойти в момент, когда требуемый компьютер, где и находится нужное число, выключен, не в сети, к нему запрещен доступ и т.п.), а есть массив этих указателей. Поскольку массив указателей расположен в памяти, на него можно направить свой указатель, даже включить его в массив указателей на многие массивы указателей (тензор вместо матрицы так адресуется — это который Эйнштейн придумал для четырехвектора, что-то типа комнаты шкафов с полками для книг со страницами: адрес буквы на странице будет такой — Комната(К).Шкаф(Ш).Полка(П).Книга(N).Страница(P).Строка(С).Буква(Б)). И так далее.

Это примерно как свернуть проволоку в спираль для лампочки, потом эту спираль свернуть в спираль, как если бы она была проволокой, результат еще раз свернуть в спираль, и — насколько сил хватит крутить дальше. Кто запишет уравнение движения по проволоке, свернутой в многократную спираль? Хотя бы для кратности 2?