[Stridmann]

Пока шёл на работу, придумал задачу, и рискну теперь предложить её вашему вниманию.

Дождь. Из дома H до автобусной остановки S идёт гражданин A без зонта.
Следом за ним по тому же маршруту, но со скоростью в два раза меньшей идёт пенсионер B, тоже без зонта.
Гражданин A и пенсионер B примерно одного роста и одной комплекции.
Дождь моросит всё время и равномерно. (Они не промокнут до нитки!)

I.
Кто промокнет больше и во сколько раз?
Математически - во сколько раз больше (или меньше) капель попадёт на гражданина A, чем на пенсионера B?
Лужи и брызги от них не учитывать.

Варианты ответов:
a) A промокнет больше в sqrt(2) раза
б) A промокнет больше в 2 раза
в) A промокнет больше в 4 раза
г) A промокнет больше в 8 раза
д) B промокнет больше в sqrt(2) раза
е) B промокнет больше в 2 раза
ж) B промокнет больше в 4 раза
з) B промокнет больше в 8 раза
и) A и B промокнут одинаково
к) ответить на вопрос невозможно
л) ни один из вышеперечисленных ответов

II.
По тому же маршруту идёт гражданка C со своей малолетней дочерью D, рост которой примерно в два раза меньше.
Скорость перемещения у них обоих, понятное дело, равная.
Вопрос тот же: кто промокнет больше и во сколько раз?

Варианты ответов см. в первой части задачи.

[Hrafn V.]

Рискну предстать занудой, но в задаче не определено понятие "промокнуть", тем более в связи с мерой. Имеется ли в виду: (a) количество воды, павшее на них, или (б) количество воды, удерживаемой на них (эта величина, возрастая со временем, однако, имеет предельную величину, выше которой не растёт) ? Не уточнён и характер поверхности граждан - сорбционные свойства их одежды, и проч.

[Stridmann]

Я же уточнил, что имеется в виду количество капель, "павшее" на них.

[Hrafn V.]

Решение зависит ещё и от того, учитывается ли ветер. Но, как бы там ни было, ассортимент возможных ответов составлен некорректно, так как, если гражданин С вообще никуда не идёт, а просто стоит на месте под дождём, тщетно дожидаясь гражданки D, - он тоже промокнет, а вот с кем его сравнивать - с резвым А или пенсионером B ? И потому мой ответ - (к).

[Ingrid]

б) .. или и)

[Silja]

СРазу вспомнилась задача, которую я решала (по-моему, беуспешно) на олимпиаде по физике в 8 классе. Она была примерно такая: "трамвай идет со скоростью v, ему навсречу дует ветер со скоростью v1. Под каким углом будут стекать капли по поверхности трамвайного окна?"

[Ankhu]

I. и
II. б

Все зависит не от скорости перемещения, а от площади поверхности человека.

[Ingrid]

"трамвай идет со скоростью v, ему навсречу дует ветер со скоростью v1. Под каким углом будут стекать капли по поверхности трамвайного окна?"

А это действительно задача с решением или как в анекдоте про двух крокодилов?

[Mike]

На задачу можно ответить, сопоставив "переднюю" и "верхнюю" площадь пенсионеров, а также плотность капель на единицу обьeма воздуха.

Оба прошьют одинаковый "туннель" в дожде и соберут на свои передние поверхности капли с этого туннеля. Если у них площадь передней проeкции одинакова, то количество капель, упавших на них спереди, будет одинаковым.

Количество капель, упавших сверху на медленного ходока, будет в 2 раза большим.

[Mike]

Hrafn V.

вчетверо меньше будет количество воды, осевшее на ребёнке, однако "удельное" промокание, разумеется, будет тем же самым, что и у взрослого.

Это зависит от того, что считать "удельным". Если "удельный" на единицу площади бедного ребенка, мамаша которого вынуждена тащить его под дождем , вероятно, в детский сад, рискуя при этом простудить бедное чадо - а куда деваться? ведь пособия по уходу срезали! :bat: - так вот, если на единицу поверхности при одинаковой адсорбционной емкости и отсутствии абсорбции, то да, промокнут одинаково.

А если "удельный" на единицу обьема или массы, то несчастное дитё удельно промокнет в два раза больше своей матери.

[Stridmann]

Хм. Честно говоря, у меня пока нет решения, есть предполагаемые ответы.
I - е
II - г

По поводу поверхностей и объёмов перемещающихся объектов - в условии оговорено, что A и B примерно одинаковых размеров.
По поводу того, что A и B промокнут одинаково...
Вчера одна моя знакомая сказала, что, исходя из её личного опыта, больше промокнет тот, кто идёт быстрее. Продолжу развивать эту идею. Следовательно, под дождём нужно идти как можно медленнее. А лучше вообще остановиться - тогда и не промокнешь.

[Hrafn V.]

Надо подходить к вопросу научно.
Пусть s - эффективная площадь обращённой кверху поверхности тела (голова, плечи, и т.п.).
w - скорость падения капель дождя,
d - плотность дождя на единицу поверхности, нормальной к потоку.
Если капли падают отвесно, количество воды, принятой человеком за время t есть w*s*d*t.
Однако, из жизненнного опыта известно, что "вертикальные" поверхности промокают тоже. Это происходит (a) благодаря стеканию воды с плеч, (б) за счёт неголономных движений капель воды в пространстве, окружающем тело. Учтём этот эффект, добавив в сумму величину a*w*S*d*t, где
S - "вертикальная" поверхность тела,
a - некий коэффициент, больший нуля, но меньший единицы.
Таким образом, за время t промокание стоящего на месте человека будет
Q = W*d*t*(s + a*S).
Предположим, что дождь падает отвесно, а индивидуй перемещается
посредством прямохождения со скоростью v.
Тогда по отношению к нему капли будут падать со скоростью
u = sqrt(v*v+w*w)
под углом ф к вертикали, причём
tan(ф) = v/w.
Коррективы: вместо s будет s*cos(ф); S будет работать как и раньше, но половина S (обращённая вперёд) будет и непосредственно принимать падающие капли на себя.
Итак,
Q = w*d*t*{s*cos(ф) + a*S + 0.5*S*sin(ф)},
где cos(ф)= w/u, sin(ф)=v/u.

Отсюда и следует сказанное мною вчера: ни один из заготовленных ответов не годится.
(В нулевом приближении можно сказать, что пенсионер промокнет примерно в 2 раза больше).
Что касается задачи с вовлечением ребёнка, то, если ребёнок вдвое меньше ростом, то площадь его меньше вчетверо, следственно, вчетверо меньше будет количество воды, осевшее на ребёнке, однако "удельное" промокание, разумеется, будет тем же самым, что и у взрослого.

[Ringwraith]

...учебник по математике для третьего класса:
"У нескольких столов в комнате 12 ножек.
Сколько столов в комнате ?"
- ответ очевиден: несколько! (с)

[Silja]

Ingrid

А это действительно задача с решением или как в анекдоте про двух крокодилов?

Судя по тому, что она была представлена на олимпиаде, она имеет решение. Не помню уже, там были какие-то реальные значения скорости или все решение должно быть в виде формулы.
Это одна из задач школьного прошлого, решение которой я так и не знаю. Вторым было задание по биологии:
"Почему мул выносливее лошака, если первый - гибрид ослицы и жеребца, а второй, соответственно, кобылы и осла".

А лучше вообще остановиться - тогда и не промокнешь.

Особенно если ты настолько худ, что помещаешься между каплями дождя.

[Stridmann]

Хммм... Попробую связно изложить мои идеи касательно этой задачи.
И, если вам не сложно, объясните мне, где тут подвох, что я не учитываю.

Пусть
r - плотность капель в воздухе (количество капель на объём)
v - объём тела, перепещающегося под дождём (в поле равномерно распределённых капель)
t - время перемещения тела в этом поле

Принимается, что на тело в единицу времени попадает столько капель, сколько должно поместиться в объёме, занимаемым этим телом.
Т.е.
N = r*v*t (кол-во капель попавших на тело за время t).

Где ошибка в рассуждениях?

P.S. Честное слово, не знал, что такая задача действительно существует.

[Hrafn V.]

Где ошибка в рассуждениях?

Тут нет ошибки. Это только самое первое приближение в построении модели, когда, действительно, количество поглощённой воды пропорционально экспозиции.

[Mike]

Stridmann

Принимается, что на тело в единицу времени попадает столько капель, сколько должно поместиться в объёме, занимаемым этим телом.
Т.е.
N = r*v*t (кол-во капель попавших на тело за время t).

Ошибка есть.

Рассмотрите плоское тело с обьемом близким к нулю, например, лист бумаги. Пусть этот лист движется краем вперед, а дождь пусть падает вертикально сверху. Очевидно, что на лист упадет достаточно много воды, а по вашей формуле v=0, N = r*v*t = r*0*t = 0

Важен не обьем тела, а его поверхность.

Тело, перочертив обьемную траекторию в пространстве (трубу, если это шар), соберет все капли с этого обьема на переднюю поверхность (0 для примера с листом выше, все капли, что были в "трубе" для шара или круга движущегося плоскостью вперед) + воду, что упала на него сверху.

[Hrafn V.]

Ошибка есть.

А, ну да, видимо, были уравнены "в правах" дождь, который "идёт" и погружение в "сплошную" воду.

[Stridmann]

Спасибо, я понял.

[Stridmann]

Я наконец-то добрался до листика бумаги и ручки и решил задачу.
Но ответ получился другой...
Стеканием воды с плеч и другими "голономными" эффектами пренебрежём.
Объект, перемещающийся под дождём, представим в виде параллепипеда.

Итак, исходные данные:
S1 - площадь верхней поверхности объекта (параллепипеда)
S2 - площадь передней поверхности объекта (параллепипеда)
V - скорость перемещения объекта
VR - скорость падения капель
Rho - плотность дождя (количество капель на единицу объёма)

Тогда на голову (верхнюю грань параллепипеда) за время t упадёт капель
N1 = S1 * VR * Rho * t

Передняя грань за это же время t получит на себя такое количество капель:
N2 = S2 * V * Rho * t

Общее количество капель:
N = N1 + N2 = (S1 * VR + S2 * V) * Rho * t

t = L / V, где L - расстояние, которое нужно преодолеть объекту

Итого получаем:

N = (S1 * VR / V + S2) * Rho * L

Итак, действительно, видно, что на первую часть задачи - л) ни один из вышеперечисленных ответов

На вторую часть задачи ответить можно. Так как девочка в два раза ниже матери, то ещё "эффективные" площади в 4 раза меньше, значит, и промокнет она в 4 раза меньше (для придирающихся - количество капель, попавших на неё, будет в 4 раза меньше количества капель, попавших во взрослую).

Я обошёлся без синусов и косинусов.

Да, ещё такой вывод из полученной формулы - как бы быстро вы не шли под дождём, всё равно промокнете. Но лучше идти быстрее.

Hrafn V.

d - плотность дождя на единицу поверхности

на единицу ОБЪЁМА, мне кажется...