[Мааккс]

Изирталманвалг

У меня вышел спор с одним ученым.
Рассудите нас.
Мне говорит ученый что сколько бы раз не выпадало бы красное подрят, следующий раз все равно будет вероятность 50% выпада.

Я говорю что при шансах один к двум ципочка из 10 повторов выпадает
с вероятностью меньшей чем 50%.
(условно)вероятеность такой ципочки возникает где то в
2-3х
случаях из 100
И именно эти2-3% вероятности и играют при выпадании цепочки из 9 раз.
следующий 10 раз уже шанс на то что выпадет сново красное не 50%
а 2-3%.
Кто из нас прав?

Вообще-то,Изитарманвалг. Вы и Ваш учёный говорите о двух разных задачах.

Вашу задачу без потери смысла можно сформулироватьследующим образом :

" Какова вероятность того,что в результате 10 попыток бросания,выпадет 10 раз орёл" и тут Вы правы-ответ что-то около 0.1 проц.

Учёный же понял Вас так:
" Какова вероятность выпадения орла после того,как 9 раз подряд выпал орёл" и тут он прав-ответ 50 проц.

Попытаюсь моделировать



ШШШ
/ \
о р
/ \ / \
о р р о
/ \ / \ / \ / \
о р о р о р о р
.....................................

Каждая цепочка типа о-р-о-о-о-р........ это один из возможных сценариев происходящего во время бросания монеты.

То есть ваша задача сводится к тому,что ЕСЛИ в результате 9 бросаний выпал орёл,то в десятый выпадет орёл или решка???

Иными словами нужно выяснить "относительную вероятность" всего только двух сценариев:

о-о-о-о-о-о-о-о-о-о
и
о-о-о-о-о-о-о-о-о-р

Легко понять что в общем списке возможных сценариев и тот и другой встречаются по одному разу,а СЛЕДОВАТЕЛЬНО,они РАВНОВЕРОЯТНЫ.


Психологическая проблема тут такова: Вы знаете,что вероятность выпадения 10 орлов подряд очень мала(9,кстати,тоже ). НО говоря :"Если орёл выпал 9 раз подряд...",вы не задумываетесь насколько редко это бывает.... А ещё говорят,что монете всё равно,что с ней было до настоящего момента-вероятность выпадения орла при одном подбрасывании 0,5 и всё тут

[Ноябрь]

Вообще-то,Изитарманвалг. Вы и Ваш учёный говорите о двух разных задачах.

Привет Мааккс!
Тут действительно две задачи сведены в одну. Одна - зависит ли результат независимого испытания от результата предыдущего во времени независимого испытания. Не зависит! И другая - изменяется ли вероятность получения нужного результата в одном независимом испытании после того, как часть этого результата уже получена. То есть, увеличится ли вероятность получения десяти нужных исходов подряд от того, что девять подряд уже получены. Вероятность увеличится.

И так: вероятность получить десять решек подряд после получения девяти подряд равна 50%. Тоже, после восьми подряд - 25%. После семи - 12,5%. 6 - 6,25%. 5 - 3,125%. 4 - 1,5625%. 3 - 0,78125%. 2 - 0,390625%. 1 - 0,1953125%. 0 - 0,09765625%.

С сочетаниями так обстоит дело для некоррелированных (несвязанных) событий: лотерея "В каждом билете — автомобиль". Имеется в виду слово "автомобиль" из 10 букв, расположенных в 20 позициях (клетках). При этом порядок открывания букв нас не интересует — только итог.

При цене билета 50 р. посчитайте цену (разумеется, матожидание ее) автомобиля — более 7 млн.руб.: вот вам и доходность лотереи!

В случае монет, если считать 20 событий как 10 решеток + 10 гербов и считать, что вероятность интересующего нас события (10 гербов подряд) ищется через сочетание, это неправильно: реализация одного герба исключает реализацию решетки, общее количество шансов падает и, конечно, будет равно 2^10 = 1024.

Интересующее нас событие единственно, поэтому эту единицу единственности и делим на общее количество исходов: p = 1/1024.

Но вот для чего это надо?

Можете ли вы ответить, в каком интервале следует ожидать выпадение одной из сторон при 100, 10 000, 1 000 000 бросков, расширяется ли этот интервал (как, кстати, он называется?) в абсолютном и относительном исчислении?

В случае с шарами результат зависит от способа испытания, от того будет ли использоваться выпавший шар в следующем испытании. То есть шары будут выбрасываться пока не закончиться испытание или каждый выпавший шар будет возвращаться в испытание перед каждым выбрасыванием.

Психологическая проблема тут такова: Вы знаете,что вероятность выпадения 10 орлов подряд очень мала(9,кстати,тоже ). НО говоря :"Если орёл выпал 9 раз подряд...",вы не задумываетесь насколько редко это бывает.... А ещё говорят,что монете всё равно,что с ней было до настоящего момента-вероятность выпадения орла при одном подбрасывании 0,5 и всё тут

Психологической проблемой является неумение выразить своё мнение в словесной форме.

[bryno]

Хаос остаётся хаосом до тех пор пока мы так считаем
Теория вероятности это просто ступенька нашего розвития
За ней придёт понимание что всё взаимосвязано
Загляните в историю розвития человечества
Мы тоже когдато жгли на кострах тех кто говорил что она вертится